Memahami konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah salah satu dasar penting dalam aritmatika. FPB seringkali muncul dalam berbagai persoalan matematika, mulai dari penyederhanaan pecahan hingga pemecahan masalah yang lebih kompleks. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah untuk menghitung FPB dari dua bilangan spesifik, yaitu 24 dan 36, menggunakan beberapa metode yang umum dan mudah dipahami.
FPB dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Dalam kasus kita, kita ingin mencari FPB dari 24 dan 36. Mari kita eksplorasi cara-cara untuk menemukannya.
Visualisasi sederhana untuk mencari FPB(24, 36)
Metode 1: Mendaftar Faktor dari Setiap Bilangan
Ini adalah metode yang paling intuitif dan mudah dipahami, terutama untuk bilangan yang tidak terlalu besar. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Daftar semua faktor dari bilangan pertama (24). Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa.
Identifikasi faktor persekutuan (faktor yang sama) dari kedua bilangan tersebut.
Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Pilih faktor persekutuan terbesar.
Dari daftar faktor persekutuan (1, 2, 3, 4, 6, 12), bilangan terbesar adalah 12.
Dengan demikian, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Metode 2: Menggunakan Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Metode ini melibatkan pemecahan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Langkah-langkahnya adalah:
Cari faktorisasi prima dari 24.
24 = 2 x 12
= 2 x (2 x 6)
= 2 x 2 x (2 x 3)
= 2 x 2 x 2 x 3
Atau dalam bentuk pangkat: 23 x 31
Cari faktorisasi prima dari 36.
36 = 2 x 18
= 2 x (2 x 9)
= 2 x 2 x (3 x 3)
= 2 x 2 x 3 x 3
Atau dalam bentuk pangkat: 22 x 32
Bandingkan faktorisasi prima dari kedua bilangan. Identifikasi faktor prima yang sama dan ambil pangkat terkecil dari setiap faktor prima yang sama tersebut.
Faktor prima 24: 23 x 31
Faktor prima 36: 22 x 32
Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
Untuk faktor 2, pangkat terkecil adalah 2 (dari 22).
Untuk faktor 3, pangkat terkecil adalah 1 (dari 31).
Kalikan faktor-faktor prima yang telah dipilih tersebut.
FPB = 22 x 31 = 4 x 3 = 12.
Hasilnya tetap sama, yaitu FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Metode 3: Menggunakan Algoritma Euclid (Pembagian Berulang)
Algoritma Euclid adalah metode yang sangat efisien, terutama untuk bilangan besar. Cara kerjanya adalah sebagai berikut:
Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil.
36 dibagi 24 hasilnya 1 dengan sisa 12.
(36 = 1 x 24 + 12)
Jika sisanya bukan nol, ulangi prosesnya dengan membagi bilangan pembagi sebelumnya (24) dengan sisa pembagiannya (12).
24 dibagi 12 hasilnya 2 dengan sisa 0.
(24 = 2 x 12 + 0)
Proses berhenti ketika sisa pembagian adalah nol. Bilangan pembagi terakhir sebelum sisa nol adalah FPB-nya.
Dalam kasus ini, sisa pembagian terakhir adalah 0, dan bilangan pembagi terakhirnya adalah 12.
Oleh karena itu, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Kesimpulan
Ketiga metode di atas, yaitu mendaftar faktor, menggunakan faktorisasi prima, dan menerapkan Algoritma Euclid, semuanya mengarah pada jawaban yang sama: FPB dari 24 dan 36 adalah 12. Memilih metode yang tepat tergantung pada preferensi pribadi dan ukuran bilangan yang dihadapi. Untuk pemula, mendaftar faktor atau faktorisasi prima seringkali lebih mudah dipahami. Sementara itu, Algoritma Euclid adalah pilihan yang sangat kuat untuk efisiensi.
Memahami FPB sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika, termasuk menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana. Misalnya, jika Anda memiliki pecahan 24/36, Anda dapat membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB-nya (12) untuk mendapatkan bentuk paling sederhana, yaitu 2/3.
Semoga panduan ini membantu Anda memahami cara menghitung FPB dari 24 dan 36 dengan jelas dan efektif.