Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua, yang bentuk umumnya adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah koefisien bilangan riil, dan a ≠ 0. Memahami dan mampu menyelesaikan persamaan kuadrat adalah fundamental dalam banyak cabang matematika, fisika, teknik, dan ilmu ekonomi. Salah satu alat penting untuk menganalisis sifat akar-akar dari persamaan kuadrat adalah diskriminan.
Diskriminan, yang dilambangkan dengan simbol Yunani delta (Δ) atau sering kali dengan huruf 'D', adalah sebuah nilai yang dihitung dari koefisien-koefisien persamaan kuadrat. Nilai diskriminan ini memberikan informasi penting mengenai jenis akar-akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat tersebut tanpa perlu menghitung akar-akarnya secara langsung. Tiga kemungkinan hasil dari diskriminan adalah:
Dalam artikel ini, kita akan fokus pada cara menghitung nilai diskriminan untuk persamaan kuadrat spesifik: x² - 3x + 2 = 0. Persamaan ini adalah contoh klasik yang sering digunakan untuk memperkenalkan konsep persamaan kuadrat dan diskriminan karena sifat akarnya yang mudah dipahami.
Rumus umum untuk menghitung diskriminan dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:
Untuk menghitung diskriminan dari persamaan x² - 3x + 2 = 0, pertama-tama kita perlu mengidentifikasi nilai-nilai koefisien a, b, dan c.
Setelah kita memiliki nilai a=1, b=-3, dan c=2, kita dapat mensubstitusikannya ke dalam rumus diskriminan:
D = b² - 4ac
Substitusikan nilai-nilai yang telah diidentifikasi:
D = (-3)² - 4(1)(2)
Selanjutnya, kita lakukan perhitungan:
Jadi, perhitungan diskriminan menjadi:
D = 9 - 8
Hasil akhirnya adalah:
D = 1
Visualisasi hasil diskriminan untuk D = 1
Dengan demikian, nilai diskriminan untuk persamaan kuadrat x² - 3x + 2 = 0 adalah 1. Karena nilai diskriminannya positif (D > 0), ini mengindikasikan bahwa persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar riil yang berbeda. Memahami konsep diskriminan ini sangat membantu dalam menganalisis sifat-sifat akar suatu persamaan kuadrat secara efisien.